Esistenza di campi magnetici debolmente quasisimmetrici senza trasformata rotazionale in domini toroidali asimmetrici

Rapporti scientifici volume 12, numero articolo: 11322 (2022) Citare questo articolo

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Una quasisimmetria è una simmetria speciale che migliora la capacità di un campo magnetico di intrappolare particelle cariche. I campi magnetici quasisimmetrici possono consentire la realizzazione di reattori a fusione di prossima generazione (stellarator) con prestazioni superiori rispetto ai progetti tokamak. Tuttavia, l’esistenza di tali configurazioni magnetiche manca di prove matematiche a causa della complessità delle equazioni che le governano. Qui dimostriamo l'esistenza di campi magnetici debolmente quasisimmetrici costruendo esempi espliciti. Questo risultato è ottenuto mediante una parametrizzazione su misura sia del campo magnetico che del dominio toroidale ospitante, che sono ottimizzati per soddisfare la quasisimmetria. Le soluzioni ottenute si trovano in un volume toroidale, sono lisce, possiedono superfici di flusso annidate, non sono invarianti rispetto a isometrie euclidee continue, hanno una corrente non nulla, mostrano una trasformata rotazionale evanescente e si inseriscono nel quadro della magnetoidrodinamica anisotropa. A causa della trasformazione rotazionale nulla, queste soluzioni non sono tuttavia adatte al confinamento delle particelle.

La fusione nucleare è una tecnologia con il potenziale di rivoluzionare il modo in cui viene raccolta l’energia. Nell'approccio alla fusione nucleare basato sul confinamento magnetico, le particelle cariche (il combustibile del plasma) vengono intrappolate in un reattore a forma di ciambella (toroidale) con l'ausilio di un campo magnetico opportunamente progettato. In un tokamak1, il recipiente del reattore è assialmente simmetrico (vedi Fig. 1a). La simmetria assiale è descritta matematicamente dall'indipendenza delle grandezze fisiche, come il campo magnetico \(\varvec{B}\) e il suo modulo B, dall'angolo toroidale \(\varphi \). Tale simmetria è cruciale per la qualità del confinamento del tokamak, perché garantisce la conservazione del momento angolare \(p_{\varphi }\) delle particelle cariche. Tuttavia, la costanza di \(p_{\varphi }\) non è sufficiente per vincolare le orbite delle particelle in un volume limitato perché, oltre alla tendenza a seguire le linee del campo magnetico, le particelle vanno alla deriva attraverso il campo magnetico. Questa deriva perpendicolare alla fine provoca la perdita di particelle sulla parete del reattore, deteriorando il confinamento necessario per sostenere le reazioni di fusione. In un tokamak, le derive perpendicolari vengono quindi soppresse guidando una corrente elettrica assiale attraverso la regione di confinamento, che genera un campo magnetico poloidale in aggiunta al campo magnetico esterno prodotto dalle bobine che circondano il vaso di confinamento (vedere Fig. 1a, b). Il campo magnetico complessivo forma quindi linee di campo elicoidali contorte attorno al toro. Sfortunatamente, il controllo di tale corrente elettrica è difficile perché è mantenuta dalla circolazione del combustibile stesso in combustione, rendendo il funzionamento costante della macchina una sfida pratica.

(a) e (b): configurazione del campo magnetico in un tokamak assialmente simmetrico. Il campo magnetico confinante totale \(\varvec{B}=\varvec{B}_{\varphi }+\varvec{B}_{\vartheta }\) è dato da una componente assiale (toroidale) \(\varvec{ B}_{\varphi }\) prodotto da bobine esterne più una componente poloidale \(\varvec{B}_{\vartheta }\) generata da una corrente elettrica che scorre nella direzione \(\varphi \). Questa corrente è sostenuta dal plasma confinato stesso. Qui, \(\varphi \) e \(\vartheta \) indicano rispettivamente l'angolo toroidale e l'angolo poloidale. Per semplicità, il recipiente del reattore che separa le bobine esterne dalla regione di confinamento non è mostrato. (a) Il campo magnetico totale \(\varvec{B}\) su una superficie di flusso \(\Psi =\mathrm{costante}\) tale che \(\varvec{B}\cdot \nabla \Psi =0\ ). (b) Vista schematica della componente toroidale \(\varvec{B}_{\varphi }\) e della componente poloidale \(\varvec{B}_{\vartheta }\) su una sezione trasversale \(\varphi =\mathrm {costante}\). (c) Rappresentazione schematica di uno stellarator: il campo magnetico confinante è asimmetrico e interamente prodotto da bobine esterne, il che implica che la corrente elettrica associata svanisce nella regione di confinamento, \(\varvec{J}=\nabla \times \varvec{B }=\varvec{0}\). Figura creata utilizzando Wolfram Mathematica 12.2 (www.wolfram.com/mathematica).